ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 16 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины C, равна 11. Найдите длину стороны AC. Решение. Ответ:

Решение:

1. Построение чертежа: Начертим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Угол B = 120°. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, высота CH также является медианой и биссектрисой. Это значит, что H — середина AC, и угол ACH = углу CCH.
2. Рассмотрим треугольник BCH: Высота CH перпендикулярна основанию AC, следовательно, угол CHB = 90°. Угол B = 120°, а так как CH — биссектриса, то угол BCH = 120° / 2 = 60°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол CBH = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. Применим тригонометрию: В прямоугольном треугольнике BCH известны: CH = 11 (катет, противолежащий углу CBH), угол CBH = 30°, угол BCH = 60°. Мы можем найти длину BH, используя тангенс угла BCH:

• \[ \tan(60°) = \frac{BH}{CH} \]
• \[ \sqrt{3} = \frac{BH}{11} \]
• \[ BH = 11 \cdot \sqrt{3} \]

1. Найдем длину AC: Так как H — середина AC, то AC = 2 * BH.

• \[ AC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 11 \cdot \sqrt{3} = 22 \sqrt{3} \]

Ответ: $$22\sqrt{3}$$