ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 16 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Решение.

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим угол А как x. Так как треугольник равнобедренный с основанием AB, то угол B равен углу А, то есть также x.
2. Шаг 2: Угол C в 8 раз больше угла А, значит, угол C = 8x.
3. Шаг 3: Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Составим уравнение: x + x + 8x = 180°.
4. Шаг 4: Решим уравнение: 10x = 180°. Следовательно, x = 180° / 10 = 18°.
5. Шаг 5: Таким образом, углы треугольника равны: угол А = 18°, угол B = 18°, угол C = 8 * 18° = 144°.
6. Шаг 6: Найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним, то есть угла А и угла С. Внешний угол B = угол A + угол C = 18° + 144° = 162°.
7. Шаг 7: Альтернативно, внутренний угол B равен 18°. Внешний угол и внутренний угол, смежные на прямой, в сумме дают 180°. Внешний угол B = 180° - внутренний угол B = 180° - 18° = 162°.

Ответ: 162°