ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 1919 Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 3 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 3 км/ч. Решение.

Краткая запись:

• Время движения по течению (t1): 3 часа
• Время движения против течения (t2): 3 + 1 = 4 часа
• Скорость течения реки (v_реки): 3 км/ч
• Найти: Скорость катера в неподвижной воде (v_катера) — ?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим скорость катера в неподвижной воде как \( v_к \) км/ч.
• Шаг 2: Скорость катера по течению реки: \( v_тек = v_к + v_реки = v_к + 3 \) км/ч.
• Шаг 3: Скорость катера против течения реки: \( v_против = v_к - v_реки = v_к - 3 \) км/ч.
• Шаг 4: Расстояние от А до Б (S) в одном случае равно скорости, умноженной на время: \( S = v_тек · t_1 = (v_к + 3) · 3 \).
• Шаг 5: Расстояние от Б до А (тоже S) в другом случае: \( S = v_против · t_2 = (v_к - 3) · 4 \).
• Шаг 6: Приравниваем два выражения для расстояния, так как оно одинаково: \( (v_к + 3) · 3 = (v_к - 3) · 4 \).
• Шаг 7: Решаем полученное уравнение:
• Раскрываем скобки: \( 3v_к + 9 = 4v_к - 12 \)
• Переносим члены с \( v_к \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 9 + 12 = 4v_к - 3v_к \)
• Упрощаем: \( 21 = v_к \)

Финальный ответ:

Ответ: 21 км/ч