ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 40064 (17) Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 36. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число. Решение.

Решение:

1. Свойство 1: Делимость на 36. Число должно делиться на 36, а значит, оно должно делиться на 4 и на 9 одновременно.
2. Свойство 2: Диапазон. Число находится в пределах от 1001 до 3999.
3. Свойство 3: Цифры. Обозначим цифры числа как ABCD. Третье свойство можно записать так: C = B + 2 и D = C + 2 = (B + 2) + 2 = B + 4.
4. Подбор цифр: Исходя из условия, что B, C, D — это цифры (от 0 до 9), подберем возможные значения для B, C, D:
   • Если B = 0, то C = 2, D = 4. Число имеет вид A024.
   • Если B = 1, то C = 3, D = 5. Число имеет вид A135.
   • Если B = 2, то C = 4, D = 6. Число имеет вид A246.
   • Если B = 3, то C = 5, D = 7. Число имеет вид A357.
   • Если B = 4, то C = 6, D = 8. Число имеет вид A468.
   • Если B = 5, то C = 7, D = 9. Число имеет вид A579.
   • Если B = 6, то C = 8, D = 10 (невозможно, т.к. D - цифра).
5. Применение свойства делимости на 4. Чтобы число делилось на 4, две его последние цифры (CD) должны образовывать число, делящееся на 4. Проверим варианты:
   • 024 (делится на 4)
   • 135 (не делится на 4)
   • 246 (не делится на 4)
   • 357 (не делится на 4)
   • 468 (делится на 4)
   • 579 (не делится на 4)
   Таким образом, возможны числа вида A024 или A468.
6. Применение свойства делимости на 9. Сумма цифр числа (A + B + C + D) должна делиться на 9.
• Для вида A024: A + 0 + 2 + 4 = A + 6. Чтобы сумма делилась на 9, A должно быть равно 3 (3 + 6 = 9). Получаем число 3024.
• Для вида A468: A + 4 + 6 + 8 = A + 18. Чтобы сумма делилась на 9, A может быть равно 0 (0 + 18 = 18) или 9 (9 + 18 = 27).
7. Применение свойства диапазона (1000 < число < 4000).
• Число 3024 подходит под диапазон.
• Если A = 0, число 0468 = 468 (не подходит, т.к. меньше 1000).
• Если A = 9, число 9468 (не подходит, т.к. больше 4000).
8. Проверка найденного числа. Число 3024:
   • Делится на 36 (3024 / 36 = 84).
   • Больше 1000 и меньше 4000.
   • Третья цифра (2) на 2 больше второй (0), и четвертая цифра (4) на 2 больше третьей (2).

Ответ: 3024