ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 40084 Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 28. Во-вторых, оно больше, чем 4000, но меньше, чем 7000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число. Решение.

Приветик! Давай разберём эту задачку по математике вместе.

Разбор задачи:

• Нам нужно найти натуральное число.
• Число должно быть между 4000 и 7000 (то есть оно четырёхзначное, и первая цифра — 4, 5 или 6).
• Число делится на 28.
• Есть условие про цифры: третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая — на 2 больше третьей.

Решение:

1. Начнем с условия про цифры. Пусть вторая цифра числа будет $$x$$. Тогда третья цифра будет $$x+2$$, а четвёртая — $$(x+2)+2 = x+4$$.
2. Теперь учтём, что число находится в диапазоне от 4001 до 6999. Первая цифра может быть 4, 5 или 6.
3. Проверим возможные значения для $$x$$ (второй цифры). Цифры должны быть от 0 до 9.
• Если $$x=0$$, то третья цифра — $$0+2=2$$, четвёртая — $$0+4=4$$. Получаем числа вида 4024, 5024, 6024.
• Если $$x=1$$, то третья цифра — $$1+2=3$$, четвёртая — $$1+4=5$$. Получаем числа вида 4135, 5135, 6135.
• Если $$x=2$$, то третья цифра — $$2+2=4$$, четвёртая — $$2+4=6$$. Получаем числа вида 4246, 5246, 6246.
• Если $$x=3$$, то третья цифра — $$3+2=5$$, четвёртая — $$3+4=7$$. Получаем числа вида 4357, 5357, 6357.
• Если $$x=4$$, то третья цифра — $$4+2=6$$, четвёртая — $$4+4=8$$. Получаем числа вида 4468, 5468, 6468.
• Если $$x=5$$, то третья цифра — $$5+2=7$$, четвёртая — $$5+4=9$$. Получаем числа вида 4579, 5579, 6579.
• Если $$x=6$$, то третья цифра — $$6+2=8$$, четвёртая — $$6+4=10$$. Это невозможно, так как цифра не может быть 10.
4. Теперь проверим условие делимости на 28. Число должно делиться на 28, а это значит, что оно должно делиться и на 4, и на 7 (потому что $$28 = 4 \times 7$$).
5. Проверим делимость на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4.
• Для чисел вида _024: 24 делится на 4.
• Для чисел вида _135: 35 не делится на 4.
• Для чисел вида _246: 46 не делится на 4.
• Для чисел вида _357: 57 не делится на 4.
• Для чисел вида _468: 68 делится на 4.
• Для чисел вида _579: 79 не делится на 4.
6. Значит, нам подходят числа, где последние две цифры — 24 или 68. Остаются следующие варианты: 4024, 5024, 6024, 4468, 5468, 6468.
7. Теперь проверим делимость этих чисел на 7.
• $$4024 div 7 = 574.85...$$ (не делится)
• $$5024 div 7 = 717.71...$$ (не делится)
• $$6024 div 7 = 860.57...$$ (не делится)
• $$4468 div 7 = 638.28...$$ (не делится)
• $$5468 div 7 = 781.14...$$ (не делится)
• $$6468 div 7 = 924$$. (делится!)
8. У нас остался только один вариант — 6468. Проверим все условия:
• Число 6468 находится между 4000 и 7000. (Да)
• Число 6468 делится на 28 (потому что $$6468 div 28 = 231$$). (Да)
• Вторая цифра — 4, третья — 6. Третья ($$6$$) на 2 больше второй ($$4$$). (Да)
• Четвёртая цифра — 8. Четвёртая ($$8$$) на 2 больше третьей ($$6$$). (Да)

Ответ: 6468