ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 70006 Задумали трёхзначное число, которое делится на 32. Затем цифры десятков и единиц поменяли местами и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано? Решение.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a — цифра сотен, b — цифра десятков, c — цифра единиц.
Число, полученное перестановкой цифр десятков и единиц, имеет вид 100a + 10c + b.
По условию, разность между задуманным числом и числом с переставленными цифрами равна 45:

(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45

100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 45

9b - 9c = 45

b - c = 5

Это означает, что разность между цифрой десятков и цифрой единиц задуманного числа равна 5. Возможные пары (b, c):

(5, 0)
(6, 1)
(7, 2)
(8, 3)
(9, 4)

Также по условию, задуманное число делится на 32. Проверим числа, составленные с этими парами цифр, для которых b - c = 5, и которые делятся на 32.
Для пары (5, 0): Число имеет вид 100a + 50. Проверим значения a от 1 до 9. Число 150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850, 950. Ни одно из них не делится на 32.
Для пары (6, 1): Число имеет вид 100a + 61. Проверим значения a от 1 до 9. Число 161, 261, 361, 461, 561, 661, 761, 861, 961. Ни одно из них не делится на 32.
Для пары (7, 2): Число имеет вид 100a + 72. Проверим значения a от 1 до 9. Число 172, 272, 372, 472, 572, 672, 772, 872, 972.
Проверим делимость на 32:

Найденное число 672. Проверим условие: переставим цифры десятков (7) и единиц (2), получим 627.
672 - 627 = 45. Условие выполняется.
Другие пары (b,c) не дадут такого результата, так как при увеличении b и c, разность 9b-9c останется прежней, а число 100a+10b+c будет больше, и при этом не будет делиться на 32.

Ответ: 672