ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 70031 Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 36. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо учесть три условия: делимость числа на 36, его диапазон (между 1000 и 4000) и соотношение между цифрами. Будем перебирать числа, удовлетворяющие первому и второму условию, и проверять третье.

Пошаговое решение:

1. Условие 1: Число делится на 36. Это означает, что число должно делиться как на 4, так и на 9 (так как 36 = 4 * 9, и 4 и 9 взаимно просты).
2. Условие 2: Число больше 1000 и меньше 4000. Это означает, что число четырехзначное, и его первая цифра может быть 1, 2 или 3.
3. Условие 3: Третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Обозначим цифры числа как abcd. Тогда: c = b + 2, d = c + 2 = (b + 2) + 2 = b + 4.

Теперь начнем перебор, учитывая все условия:

Вариант 1: Первая цифра (a) = 1.

Число имеет вид 1bcd.

Из условия 3, b может принимать значения от 0 до 5 (чтобы c = b + 2 не превышало 9, т.е. b+2 ≤ 9 => b ≤ 7, и чтобы d = b + 4 не превышало 9, т.е. b+4 ≤ 9 => b ≤ 5). Поэтому b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5.

• Если b=0, то c=2, d=4. Число 1024. Проверим делимость на 36: 1024 / 36 = 28.44... (не делится).
• Если b=1, то c=3, d=5. Число 1135. Не делится на 4 (последние две цифры 35 не делятся на 4).
• Если b=2, то c=4, d=6. Число 1246. Не делится на 4 (последние две цифры 46 не делятся на 4).
• Если b=3, то c=5, d=7. Число 1357. Не делится на 4.
• Если b=4, то c=6, d=8. Число 1468. Проверим делимость на 4: 68 делится на 4. Проверим делимость на 9 (сумма цифр): 1+4+6+8 = 19 (не делится на 9).
• Если b=5, то c=7, d=9. Число 1579. Не делится на 4.

Вариант 2: Первая цифра (a) = 2.

Число имеет вид 2bcd.

Аналогично, b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5.

• Если b=0, то c=2, d=4. Число 2024. Делится на 4 (24/4=6). Сумма цифр: 2+0+2+4 = 8 (не делится на 9).
• Если b=1, то c=3, d=5. Число 2135. Не делится на 4.
• Если b=2, то c=4, d=6. Число 2246. Не делится на 4.
• Если b=3, то c=5, d=7. Число 2357. Не делится на 4.
• Если b=4, то c=6, d=8. Число 2468. Делится на 4 (68/4=17). Сумма цифр: 2+4+6+8 = 20 (не делится на 9).
• Если b=5, то c=7, d=9. Число 2579. Не делится на 4.

Вариант 3: Первая цифра (a) = 3.

Число имеет вид 3bcd.

Аналогично, b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5.

• Если b=0, то c=2, d=4. Число 3024. Делится на 4 (24/4=6). Сумма цифр: 3+0+2+4 = 9 (делится на 9). Так как число делится на 4 и на 9, оно делится на 36.

Проверим это: 3024 / 36 = 84.

Все три условия выполнены для числа 3024.

Дополнительная проверка:

• Число 3024 делится на 36. (3024 / 36 = 84)
• Число 3024 находится между 1000 и 4000.
• Третья цифра (2) на 2 больше второй (0): 0 + 2 = 2 (верно).
• Четвёртая цифра (4) на 2 больше третьей (2): 2 + 2 = 4 (верно).

Таким образом, число 3024 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 3024