ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 70037 Задумали трёхзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано? Решение.

Привет! Давай разберём эту задачку по шагам.

1. Обозначим число:

Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид abc, где a — первая цифра, b — вторая, c — третья.

2. Запишем условия задачи в виде уравнений:

• Число делится на 22: 100a + 10b + c делится на 22.
• Последняя цифра в 3 раза меньше первой: c = a / 3.
• Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — cba (то есть 100c + 10b + a).
• Разность между числом и числом в обратном порядке больше 300: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) > 300.

3. Упростим условия:

• Из условия c = a / 3 следует, что a должно быть кратно 3. Так как a — первая цифра трёхзначного числа, то a может быть 3, 6 или 9.
• Если a = 3, то c = 3 / 3 = 1. Число имеет вид 3b1.
• Если a = 6, то c = 6 / 3 = 2. Число имеет вид 6b2.
• Если a = 9, то c = 9 / 3 = 3. Число имеет вид 9b3.

4. Подставим в условие про разность:

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)

Теперь проверим это условие для каждого возможного случая:

• Если a = 3, c = 1: 99 * (3 - 1) = 99 * 2 = 198. Это меньше 300.
• Если a = 6, c = 2: 99 * (6 - 2) = 99 * 4 = 396. Это больше 300. Этот вариант подходит!
• Если a = 9, c = 3: 99 * (9 - 3) = 99 * 6 = 594. Это больше 300. Этот вариант тоже подходит!

5. Проверим делимость на 22:

Число делится на 22, если оно делится и на 2, и на 11.

Случай 1: a = 6, c = 2. Число имеет вид 6b2.

• Делимость на 2: Число 6b2 заканчивается на 2, значит, оно делится на 2.
• Делимость на 11: Сумма цифр с чередующимися знаками должна делиться на 11. Для числа 6b2: 6 - b + 2 = 8 - b.
• Чтобы 8 - b делилось на 11, b должно быть таким, чтобы разность стала кратной 11. Возможные значения 8 - b: 0, 11, -11 и т.д.
• Если 8 - b = 0, то b = 8. Число — 682.
• Проверим: 682 / 22 = 31. Это число делится на 22.

Случай 2: a = 9, c = 3. Число имеет вид 9b3.

• Делимость на 2: Число 9b3 заканчивается на 3, значит, оно НЕ делится на 2. Этот случай нам не подходит.

6. Вывод:

Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — 682.

Ответ: 682