ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 70070 Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если время, которое затратил велосипедист на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил мотоциклист на эту же дорогу. Решение.

Решение:

Обозначим:

• \[ v_в \] — скорость велосипедиста (км/ч)
• \[ v_м \] — скорость мотоциклиста (км/ч)
• \[ t_в \] — время велосипедиста (ч)
• \[ t_м \] — время мотоциклиста (ч)
• \[ S \] — расстояние между пунктами А и В (км)

Из условия задачи известно:

• \[ v_м = v_в + 30 \]
• \[ t_в = 2.5 & t_м \]

Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время: \[ S = v & t \]

Для велосипедиста: \[ S = v_в & t_в \]

Для мотоциклиста: \[ S = v_м & t_м \]

Приравняем расстояния:

\[ v_в & t_в = v_м & t_м \]

Подставим известные соотношения:

\[ v_в & (2.5 & t_м) = (v_в + 30) & t_м \]

Так как время \[ t_м \] не равно нулю, мы можем разделить обе части уравнения на \[ t_м \]:

\[ 2.5 & v_в = v_в + 30 \]

Теперь решим это простое уравнение относительно \[ v_в \]:

\[ 2.5 & v_в - v_в = 30 \]

\[ 1.5 & v_в = 30 \]

\[ v_в = \frac{30}{1.5} \]

\[ v_в = 20 \text{ км/ч} \]

Нас просят найти скорость мотоциклиста \[ v_м \]:

\[ v_м = v_в + 30 \]

\[ v_м = 20 + 30 \]

\[ v_м = 50 \text{ км/ч} \]

Проверка:

Пусть время мотоциклиста \[ t_м = 2 \text{ часа} \].

Тогда скорость мотоциклиста \[ v_м = 50 \text{ км/ч} \], расстояние \[ S = 50 & 2 = 100 \text{ км} \].

Время велосипедиста \[ t_в = 2.5 & t_м = 2.5 & 2 = 5 \text{ часов} \].

Скорость велосипедиста \[ v_в = \frac{S}{t_в} = \frac{100}{5} = 20 \text{ км/ч} \].

Разница скоростей: \[ v_м - v_в = 50 - 20 = 30 \text{ км/ч} \]. Это соответствует условию задачи.

Ответ: 50 км/ч