ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 70082 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 52°. Решение.

Краткое пояснение:

Для решения задачи применим свойства равнобедренного треугольника и углы, смежные с ним.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ равнобедренного треугольника ABC.
   Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \( \angle BAC = \angle BCA = (180° - \angle ABC) : 2 \).
   Подставляем данное значение \( \angle ABC = 52° \):
   \( \angle BAC = \angle BCA = (180° - 52°) : 2 = 128° : 2 = 64° \).
2. Шаг 2: Определение угла CAD.
   Точка D находится на продолжении стороны AB, значит, угол BAD — развернутый (180°). Однако, по условию, точка A находится между точками B и D, что означает, что D лежит на продолжении луча AB за точкой A. Угол CAD является смежным к углу BAC.
   \( \angle CAD = 180° - \angle BAC = 180° - 64° = 116° \).
3. Шаг 3: Анализ треугольника ADC.
   По условию, AD = AC. Следовательно, треугольник ADC является равнобедренным с основанием CD.
   Углы при основании равны: \( \angle ADC = \angle ACD \).
4. Шаг 4: Нахождение угла ADC.
   Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°: \( \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180° \).
   Так как \( \angle ADC = \angle ACD \), то \( \angle CAD + 2 \cdot \angle ADC = 180° \).
   Подставляем значение \( \angle CAD = 116° \):
   \( 116° + 2 \cdot \angle ADC = 180° \).
   \( 2 \cdot \angle ADC = 180° - 116° \).
   \( 2 \cdot \angle ADC = 64° \).
   \( \angle ADC = 64° : 2 = 32° \).

Ответ: 32°