ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 7079 15 В 12:30 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 15:00 выехал обратно с прежней скоростью. В 16:30 ему оставалось проехать 7 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В. Решение.

Решение:

• Время в пути до пункта В: с 12:30 до момента прибытия в пункт В.
• Время остановки: 30 минут (с момента прибытия в В до 15:00).
• Время в пути обратно от пункта В до точки, где оставалось 7 км до А: с 15:00 до 16:30, что составляет 1 час 30 минут, или 1.5 часа.
• Расстояние, которое проехал велосипедист обратно за 1.5 часа: Общее расстояние от А до В минус 7 км.
• Общее время в пути от А до В и обратно до точки, где оставалось 7 км до А: (Время до В) + 30 минут + 1.5 часа.
• Пусть x - расстояние между пунктами А и В (в км).
• Пусть v - скорость велосипедиста (в км/ч).
• Время в пути до В: t_AB = x / v.
• Время прибытия в В: 12:30 + t_AB.
• Время отправления обратно из В: 15:00.
• Время, проведенное в пути обратно: 15:00 до 16:30 = 1.5 часа.
• Расстояние, пройденное обратно: x - 7 км.
• Скорость обратно: v (прежняя).
• Уравнение для обратного пути: (x - 7) / v = 1.5
• Из этого уравнения выразим v: v = (x - 7) / 1.5
• Время, которое велосипедист ехал до пункта В: t_AB = x / v = x / ((x - 7) / 1.5) = 1.5x / (x - 7).
• Время отправления из А: 12:30.
• Время прибытия в пункт В: 12:30 + t_AB = 12:30 + 1.5x / (x - 7).
• Время отправления из В обратно: 15:00.
• Следовательно, время прибытия в В должно быть до 15:00.
• 12:30 + 1.5x / (x - 7) < 15:00
• 1.5x / (x - 7) < 15:00 - 12:30 = 2.5 часа.
• 1.5x < 2.5(x - 7) (Так как x > 7, то x-7 > 0)
• 1.5x < 2.5x - 17.5
• 17.5 < 2.5x - 1.5x
• 17.5 < x
• Итак, x > 17.5
• Вернемся к уравнению для обратного пути: x - 7 = 1.5v
• Узнаем время, которое заняла вся поездка от А до В и обратно до точки, где оставалось 7 км до А:
• Время в пути от А до В: t_AB = x / v
• Время в пути обратно: 1.5 часа.
• Общее время от старта из А до момента, когда оставалось 7 км до А: t_AB + 0.5 (остановка) + 1.5 = x/v + 2
• Время старта из А: 12:30.
• Время, когда оставалось 7 км до А: 16:30.
• Продолжительность от старта до этого момента: 16:30 - 12:30 = 4 часа.
• Таким образом, x/v + 2 = 4.
• x/v = 2 часа.
• Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• 1) x - 7 = 1.5v
• 2) x = 2v
• Из второго уравнения: v = x / 2.
• Подставим это в первое уравнение:
• x - 7 = 1.5 * (x / 2)
• x - 7 = 0.75x
• x - 0.75x = 7
• 0.25x = 7
• x = 7 / 0.25
• x = 28.
• Проверим скорость: v = x / 2 = 28 / 2 = 14 км/ч.
• Проверим время в пути до В: t_AB = x / v = 28 / 14 = 2 часа.
• Время прибытия в В: 12:30 + 2 часа = 14:30.
• Время отправления из В: 15:00. Остановка = 30 минут (14:30 до 15:00). Все верно.
• Время в пути обратно: 1.5 часа.
• Расстояние, пройденное обратно: 1.5 часа * 14 км/ч = 21 км.
• Расстояние от точки прибытия обратно до А: 28 км - 21 км = 7 км. Все верно.

Ответ: 28 км