ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 52°.

Краткое пояснение:

Для решения задачи применим свойства равнобедренного треугольника и теорему о внешнем угле треугольника.

Пошаговое решение:

1. Анализ условия: Дано равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Угол ABC = 52°. Точка D находится на продолжении стороны AB так, что A находится между B и D, и AD = AC. Необходимо найти угол ADC.
2. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол BAC = угол BCA.
3. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC: Угол BAC + Угол BCA + Угол ABC = 180°. Так как Угол BAC = Угол BCA, то 2 * Угол BAC + 52° = 180°.
4. Находим углы при основании: 2 * Угол BAC = 180° - 52° = 128°. Угол BAC = 128° / 2 = 64°. Следовательно, Угол BCA = 64°.
5. Рассмотрим треугольник ADC: Нам дано, что AD = AC. Это означает, что треугольник ADC — равнобедренный.
6. Угол CAD: Точка A находится на продолжении стороны AB, значит, углы BAC и CAD — смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Угол CAD = 180° - Угол BAC = 180° - 64° = 116°.
7. Находим углы равнобедренного треугольника ADC: Так как AD = AC, то углы ADC и ACD равны. В треугольнике ADC: Угол ADC + Угол ACD + Угол CAD = 180°. 2 * Угол ADC + 116° = 180°.
8. Вычисляем угол ADC: 2 * Угол ADC = 180° - 116° = 64°. Угол ADC = 64° / 2 = 32°.

Ответ: 32°