ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 28. Во-вторых, оно меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число. Решение. Код 70004

Решение:

1. Свойство 1: Число делится на 28. Это значит, что число должно делиться и на 4, и на 7 (так как 28 = 4 × 7).
   • Делимость на 4: Последние две цифры числа должны образовывать число, делимое на 4.
   • Делимость на 7: Можно проверить делением числа на 7.
2. Свойство 2: Число меньше 4000. Это значит, что число трехзначное или четырехзначное, начинающееся с 1, 2 или 3.
3. Свойство 3: Связь цифр. Обозначим цифры числа как $$d_1d_2d_3d_4$$, где $$d_1$$ — первая цифра, $$d_2$$ — вторая, $$d_3$$ — третья, $$d_4$$ — четвертая.
   • $$d_3 = d_2 + 3$$
   • $$d_4 = d_3 + 3 = (d_2 + 3) + 3 = d_2 + 6$$
   Возможные значения для $$d_2$$ (цифра от 0 до 9):
   • Если $$d_2 = 0$$, то $$d_3 = 3$$, $$d_4 = 6$$. Цифры: (0, 3, 6).
   • Если $$d_2 = 1$$, то $$d_3 = 4$$, $$d_4 = 7$$. Цифры: (1, 4, 7).
   • Если $$d_2 = 2$$, то $$d_3 = 5$$, $$d_4 = 8$$. Цифры: (2, 5, 8).
   • Если $$d_2 = 3$$, то $$d_3 = 6$$, $$d_4 = 9$$. Цифры: (3, 6, 9).
   • Если $$d_2 > 3$$, то $$d_4$$ будет больше 9, что невозможно для цифры.
   Таким образом, возможные комбинации второй, третьей и четвертой цифр: 036, 147, 258, 369.
4. Совмещаем свойства. Теперь будем подбирать первую цифру ($$d_1$$) так, чтобы число было меньше 4000 и делилось на 28.
   • Если последние три цифры 036: Число имеет вид $$d_1036$$.
     • $$d_1$$ может быть 1, 2, 3 (меньше 4000).
     • Проверяем делимость на 4: Последние две цифры - 36, делится на 4.
     • Проверяем делимость на 7:
       • 1036 / 7 ≈ 148 (не делится)
       • 2036 / 7 ≈ 290.8 (не делится)
       • 3036 / 7 ≈ 433.7 (не делится)
   • Если последние три цифры 147: Число имеет вид $$d_1147$$.
     • $$d_1$$ может быть 1, 2, 3.
     • Проверяем делимость на 4: Последние две цифры - 47, не делится на 4. Это комбинация не подходит.
   • Если последние три цифры 258: Число имеет вид $$d_1258$$.
     • $$d_1$$ может быть 1, 2, 3.
     • Проверяем делимость на 4: Последние две цифры - 58, не делится на 4. Это комбинация не подходит.
   • Если последние три цифры 369: Число имеет вид $$d_1369$$.
     • $$d_1$$ может быть 1, 2, 3.
     • Проверяем делимость на 4: Последние две цифры - 69, не делится на 4. Это комбинация не подходит.
5. Пересматриваем. Вероятно, я ошибся в подборе $$d_1$$ или комбинаций. Давайте подойдем системно. Число делится на 28, значит, оно кратно 28. Число меньше 4000. Ищем число вида $$d_1 d_2 d_3 d_4$$ где:
   • $$d_3 = d_2 + 3$$
   • $$d_4 = d_2 + 6$$
   • $$1000 ≤ Число < 4000$$
   • $$Число × 28$$
   Рассмотрим возможные комбинации $$d_2 d_3 d_4$$: 036, 147, 258, 369. Случай 1: $$d_2d_3d_4 = 036$$ Число имеет вид $$d_1036$$. Возможные числа: 1036, 2036, 3036.
   • $$1036 / 28 = 37$$ (Подходит! $$d_1=1, d_2=0, d_3=3, d_4=6$$. $$d_3=0+3=3$$, $$d_4=3+3=6$$. Все условия выполнены.)
   • $$2036 / 28 ≈ 72.71$$ (Не подходит)
   • $$3036 / 28 ≈ 108.43$$ (Не подходит)
   Случай 2: $$d_2d_3d_4 = 147$$ Число имеет вид $$d_1147$$. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны делиться на 4. 47 не делится на 4. Этот вариант невозможен. Случай 3: $$d_2d_3d_4 = 258$$ Число имеет вид $$d_1258$$. Последние две цифры 58 не делятся на 4. Этот вариант невозможен. Случай 4: $$d_2d_3d_4 = 369$$ Число имеет вид $$d_1369$$. Последние две цифры 69 не делятся на 4. Этот вариант невозможен. Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, это 1036.

Проверка:

• Делится на 28: $$1036 / 28 = 37$$. (Верно)
• Меньше 4000: 1036 < 4000. (Верно)
• Третья цифра (3) на 3 больше второй (0): $$3 = 0 + 3$$. (Верно)
• Четвертая цифра (6) на 3 больше третьей (3): $$6 = 3 + 3$$. (Верно)

Финальный ответ: 1036