ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем цифры десятков и единиц поменяли местами и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано? Решение.

Краткое пояснение:

Для решения задачи представим трёхзначное число в виде $$100a + 10b + c$$, где $$a$$ — цифра сотен, $$b$$ — цифра десятков, $$c$$ — цифра единиц. Зная, что число больше 700, первая цифра $$a$$ может быть от 7 до 9. Число делится на 15, значит, оно делится и на 3, и на 5. Число, оканчивающееся на 5, делится на 5. По условию, после перестановки цифр десятков и единиц и вычитания получили 45.

Пошаговое решение:

1. Обозначим задуманное число как $$100a + 10b + c$$. По условию, $$100a + 10b + c > 700$$.
2. Число делится на 15, следовательно, оно делится на 3 и на 5. Так как число трёхзначное и делится на 5, то $$c$$ может быть 0 или 5.
3. Число, полученное после перестановки цифр десятков и единиц, равно $$100a + 10c + b$$.
4. Разница между задуманным числом и числом с переставленными цифрами равна 45: \( (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45 \).
5. Упрощаем уравнение: \( 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 45 \)
   \( 9b - 9c = 45 \)
   \( 9(b - c) = 45 \)
   \( b - c = 5 \).
6. Теперь рассмотрим два случая для $$c$$:
• Случай 1: $$c = 0$$. Тогда $$b - 0 = 5$$, то есть $$b = 5$$. Число делится на 3, значит, сумма цифр $$a + b + c$$ делится на 3. $$a + 5 + 0 = a + 5$$. Для $$a ⁾] [7, 8, 9]$$, $$a+5$$ будет $$12, 13, 14$$. Только 12 делится на 3, значит $$a=7$$. Получаем число 750. Проверим: 750 > 700, 750 делится на 15 (750/15=50). Переставляем цифры десятков и единиц: 705. Разница: $$750 - 705 = 45$$. Это подходит.
• Случай 2: $$c = 5$$. Тогда $$b - 5 = 5$$, то есть $$b = 10$$. Цифра $$b$$ не может быть 10, так как это однозначное число. Этот случай невозможен.
7. Таким образом, единственное подходящее число — 750.

Ответ: 750