ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 8. Часть 1. В треугольнике ABC угол BAC равен 39°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник ABC
• \( \angle BAC = 39^{\circ} \)
• \( AC = BC \)

Найти:

• Внешний угол при вершине C

Пошаговое решение:

1. Определение типа треугольника:
   Так как \( AC = BC \), треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ABC \).
2. Нахождение углов при основании:
   \( \angle ABC = \angle BAC = 39^{\circ} \)
3. Нахождение угла C:
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   \( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) \)
   \( \angle ACB = 180^{\circ} - (39^{\circ} + 39^{\circ}) \)
   \( \angle ACB = 180^{\circ} - 78^{\circ} \)
   \( \angle ACB = 102^{\circ} \)
4. Нахождение внешнего угла при вершине C:
   Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
   Внешний угол при вершине C = \( \angle BAC + \angle ABC \)
   Внешний угол при вершине C = \( 39^{\circ} + 39^{\circ} \)
   Внешний угол при вершине C = \( 78^{\circ} \)
   Альтернативно: Внешний угол и внутренний угол при одной вершине в сумме дают 180°.
   Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - \angle ACB \)
   Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - 102^{\circ} \)
   Внешний угол при вершине C = \( 78^{\circ} \)

Ответ: 78