ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 9. Часть 1 8 В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 17°. Найдите градусную меру угла АРС.

1. Анализ условия:

• Дан прямоугольный треугольник ABC, где $$\angle C = 90°$$.
• Стороны AC и BC равны, значит, $$\triangle ABC$$ — равнобедренный прямоугольный треугольник.
• На гипотенузе AB отмечена точка P.
• Известно, что $$\angle ACP = 17°$$.
• Нужно найти градусную меру $$\angle APC$$.

2. Нахождение углов равнобедренного прямоугольного треугольника:

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании (AC и BC) равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$
• $$\angle A + \angle B + 90° = 180°$$
• $$\angle A + \angle B = 90°$$
• Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, $$\angle A = \angle B$$.
• $$2 \times \angle A = 90°$$
• $$\angle A = 45°$$.

3. Нахождение $$\angle APC$$ через $$\triangle APC$$:

• Рассмотрим $$\triangle APC$$.
• Известно $$\angle A = 45°$$ и $$\angle ACP = 17°$$.
• Сумма углов в $$\triangle APC$$ равна 180°.
• $$\angle APC + \angle A + \angle ACP = 180°$$
• $$\angle APC + 45° + 17° = 180°$$
• $$\angle APC + 62° = 180°$$
• $$\angle APC = 180° - 62°$$
• $$\angle APC = 118°$$.

Ответ: $$118°$$