ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 1. Код 70013. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В. Ответ:

Задача посвящена нахождению длины медианы треугольника, изображенного на клетчатой бумаге.

1. Определение координат вершин:

   Расположим систему координат так, чтобы вершина A находилась в точке (0,0). Тогда координаты вершин будут:

   • A = (0, 0)
   • B = (5, 5)
   • C = (7, 0)
2. Нахождение середины стороны AC:

   Медиана из вершины B будет соединять вершину B с серединой противоположной стороны AC. Найдем координаты середины отрезка AC (точка M):

   • M_x = (A_x + C_x) / 2 = (0 + 7) / 2 = 3.5
   • M_y = (A_y + C_y) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0
   • Таким образом, M = (3.5, 0)
3. Вычисление длины медианы BM:

   Теперь вычислим длину отрезка BM, используя формулу расстояния между двумя точками:

   • $$BM = \sqrt{(B_x - M_x)^2 + (B_y - M_y)^2}$$
   • $$BM = \sqrt{(5 - 3.5)^2 + (5 - 0)^2}$$
   • $$BM = \sqrt{(1.5)^2 + 5^2}$$
   • $$BM = \sqrt{2.25 + 25}$$
   • $$BM = \sqrt{27.25}$$
4. Приближенное значение:

   $$√27.25 ≈ 5.22$$

Ответ: $$\sqrt{27.25}$$