ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. 18 Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ=11.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Не бойся, я всё объясню так, чтобы стало понятно.

Условие задачи:

• У нас есть параллелограмм ABCD.
• Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M.
• Точка M лежит на стороне BC.
• Известно, что сторона AB = 11.
• Нужно найти периметр параллелограмма ABCD.

Что такое биссектриса?

Биссектриса угла — это луч, который делит угол пополам.

Что такое параллелограмм?

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

С чего начнем?

Давай нарисуем параллелограмм и проведем биссектрисы.

1. Свойства параллелограмма:
   
   • AB || DC (параллельные стороны)
   • AD || BC (параллельные стороны)
   • AB = DC
   • AD = BC
2. Свойства углов параллелограмма:
   
   • Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов (например, W + W = 180°).
3. Биссектрисы:
   
   • Пусть AM — биссектриса W, а DM — биссектриса W.
   • Так как AM — биссектриса W, то W
   • Так как DM — биссектриса W, то W
4. Рассмотрим W
   
   • W
   • Поделим обе части на 2: W
   • То есть, W
5. Рассмотрим треугольник AMD:
   
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   • W
   • Значит, треугольник AMD — прямоугольный!
6. Теперь про точку M на стороне BC:
   
   • Поскольку AM — биссектриса, то W
   • Так как AD || BC, то W
   • Следовательно, W
   • Это значит, что треугольник ABM — равнобедренный, и AB = BM.
7. Аналогично для биссектрисы DM:
   
   • DM — биссектриса W, значит W
   • Так как AD || BC, то W
   • Следовательно, W
   • Это значит, что треугольник DMC — равнобедренный, и DC = MC.
8. Собираем всё вместе:
   
   • Мы знаем, что AB = 11.
   • Так как AB = BM, то BM = 11.
   • Мы знаем, что ABCD — параллелограмм, поэтому AB = DC. Значит, DC = 11.
   • Так как DC = MC, то MC = 11.
   • Сторона BC состоит из отрезков BM и MC: BC = BM + MC.
   • BC = 11 + 11 = 22.
   • В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = BC = 22.
9. Находим периметр:
   
   • Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD.
   • P = 2 * (AB + BC).
   • P = 2 * (11 + 22).
   • P = 2 * 33.
   • P = 66.

Проверка:

Сделаем небольшую запись, как в твоём решении:

• AB = CD (свойство параллелограмма) = 11
• BM = AB (т.к. W
• MC = DC (т.к. W
• BC = BM + MC = 11 + 11 = 22
• AD = BC (свойство параллелограмма) = 22

Всё сходится!

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 66.