ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Код 60023. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Дано:

• Общий объём заказа: 216 деталей
• Разница в производительности: первый рабочий делает на 9 деталей/час больше второго.
• Разница во времени выполнения заказа: первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго.

Найти:

• Скорость второго рабочего (деталей/час).

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть x — скорость второго рабочего (деталей/час).
   • Тогда скорость первого рабочего — x + 9 (деталей/час).
   • Время выполнения заказа вторым рабочим — 216 / x (часов).
   • Время выполнения заказа первым рабочим — 216 / (x + 9) (часов).
2. Составим уравнение:
   • По условию, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго. Это значит, что время выполнения вторым рабочим больше времени выполнения первым рабочим на 4 часа:
   • \[ \frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4 \]
3. Решим уравнение:
   • Приведём дроби к общему знаменателю x * (x + 9):
   • \[ \frac{216(x + 9) - 216x}{x(x + 9)} = 4 \]
   • \[ \frac{216x + 216 \cdot 9 - 216x}{x^2 + 9x} = 4 \]
   • \[ \frac{1944}{x^2 + 9x} = 4 \]
   • \[ 1944 = 4(x^2 + 9x) \]
   • \[ 1944 = 4x^2 + 36x \]
   • Разделим обе части на 4:
   • \[ 486 = x^2 + 9x \]
   • Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   • \[ x^2 + 9x - 486 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение (используем дискриминант):
• D = b^2 - 4ac
• D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486)
• D = 81 + 1944
• D = 2025
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \]
• Найдем корни уравнения:
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 45}{2 \cdot 1} = \frac{36}{2} = 18 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 45}{2 \cdot 1} = \frac{-54}{2} = -27 \]
5. Выберем подходящий корень:
   • Так как скорость рабочего не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень x = 18.
6. Проверка:
   • Скорость второго рабочего: 18 деталей/час.
   • Скорость первого рабочего: 18 + 9 = 27 деталей/час.
   • Время второго рабочего: 216 / 18 = 12 часов.
   • Время первого рабочего: 216 / 27 = 8 часов.
   • Разница во времени: 12 - 8 = 4 часа. Условие задачи выполнено.

Ответ: 18