Краткое пояснение: Для решения данного примера, необходимо упростить выражение под корнем, а затем извлечь его.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упростим выражение под корнем.
\( 4\sqrt{2} + 6 - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} + 6 \). - Шаг 2: В данном случае, извлечь квадратный корень из \( 3\sqrt{2} + 6 \) без калькулятора не представляется возможным, так как это не является полным квадратом. Возможно, в условии опечатка, и должно быть \( \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} + 6 - \sqrt{2} \) или похожее выражение, которое можно упростить.
Если условие задачи точно такое, как напечатано, то точное значение будет \( \sqrt{6 + 3\sqrt{2}} \).
Ответ: \( \sqrt{6 + 3\sqrt{2}} \)