ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Код 80058. Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Дано:

• Первый рабочий делает на 4 детали/час больше второго.
• Заказ состоит из 80 деталей.
• Первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее второго.

Найти:

• Скорость второго рабочего (деталей/час).

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$x$$ — количество деталей, которое второй рабочий делает за час (деталей/час).
   • Тогда $$x + 4$$ — количество деталей, которое первый рабочий делает за час (деталей/час).
2. Время выполнения заказа:
   • Время второго рабочего: $$\frac{80}{x}$$ (часов).
   • Время первого рабочего: $$\frac{80}{x+4}$$ (часов).
3. Составим уравнение: Так как первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, то время второго рабочего больше времени первого на 1 час:
   • \[ \frac{80}{x} - \frac{80}{x+4} = 1 \]
4. Решим уравнение:
   • Приведем дроби к общему знаменателю $$x(x+4)$$:
     • \[ \frac{80(x+4) - 80x}{x(x+4)} = 1 \]
     • \[ \frac{80x + 320 - 80x}{x^2 + 4x} = 1 \]
     • \[ \frac{320}{x^2 + 4x} = 1 \]
   • Перенесем все в одну сторону:
     • \[ x^2 + 4x - 320 = 0 \]
   • Найдем дискриминант:
     • \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-320) = 16 + 1280 = 1296 \]
   • Найдем корни уравнения:
     • \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{1296}}{2(1)} = \frac{-4 \pm 36}{2} \]
   • Два корня:
     • \[ x_1 = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]
     • \[ x_2 = \frac{-4 - 36}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
   • Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, выбираем положительный корень: $$x = 16$$.

Ответ: 16 деталей в час