ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Код 80069. Первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 84 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

1. Обозначение переменных: Пусть $$x$$ — скорость второго рабочего (деталей в час). Тогда скорость первого рабочего — $$x+7$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа: Второй рабочий выполняет заказ за $$\frac{84}{x}$$ часов. Первый рабочий выполняет заказ за $$\frac{84}{x+7}$$ часов.
3. Уравнение: Так как первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, составим уравнение: $$ \frac{84}{x} - \frac{84}{x+7} = 2 $$.
4. Решение уравнения: Умножим обе части уравнения на $$x(x+7)$$, чтобы избавиться от знаменателей: $$ 84(x+7) - 84x = 2x(x+7) $$.
5. Упрощение: $$ 84x + 588 - 84x = 2x^2 + 14x $$.
6. Квадратное уравнение: $$ 2x^2 + 14x - 588 = 0 $$. Разделим на 2: $$ x^2 + 7x - 294 = 0 $$.
7. Нахождение корней: Используем формулу дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-294) = 49 + 1176 = 1225 $$. $$ \sqrt{D} = 35 $$.
8. Значения x: $$ x_1 = \frac{-7 + 35}{2} = \frac{28}{2} = 14 $$. $$ x_2 = \frac{-7 - 35}{2} = \frac{-42}{2} = -21 $$.
9. Выбор скорости: Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $$x=14$$.

Ответ: Второй рабочий делает 14 деталей в час.