ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Найдите значение выражения: (36 / (4 + √7)) + 4√7. Решение.

Решение:

1. Для начала, избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( 4 - \sqrt{7} \):
   \( \frac{36}{4 + \sqrt{7}} = \frac{36 \cdot (4 - \sqrt{7})}{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{9} \)
2. Сократим дробь на 9:
   \( \frac{36}{9}(4 - \sqrt{7}) = 4(4 - \sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \)
3. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
   \( (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \)
4. Сложим:
   \( 16 - 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = 16 \)

Ответ: 16