ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Найдите значение выражения: 36 / (4 + sqrt(7)) + 4 * sqrt(7).

Решение:

• Для начала, избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (4 - \sqrt{7}):
• \[ \frac{36}{4+\sqrt{7}} \cdot \frac{4-\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{9} \]
• Сократим дробь на 9:
• \[ 4(4-\sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \]
• Теперь вернемся ко всему выражению:
• \[ (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \]
• Слагаемые \(-4\sqrt{7}\) и \(+4\sqrt{7}\) взаимно уничтожаются.

Ответ: 16