ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Найдите значение выражения 52 / (4 + √3) + 4√3.

Решение:

1. Рационализация знаменателя: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю (4 - √3):
   \[ \frac{52}{4+\sqrt{3}} = \frac{52 \cdot (4-\sqrt{3})}{(4+\sqrt{3})(4-\sqrt{3})} \]
   В знаменателе получим разность квадратов: \( (4)^2 - (\sqrt{3})^2 = 16 - 3 = 13 \).
   Теперь дробь выглядит так:
   \[ \frac{52 \cdot (4-\sqrt{3})}{13} \]
   Сократим 52 на 13:
   \[ 4 \cdot (4-\sqrt{3}) = 16 - 4\sqrt{3} \]
2. Сложение выражений: Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
   \[ (16 - 4\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} \]
   Слагаемые \( -4\sqrt{3} \) и \( +4\sqrt{3} \) взаимно уничтожаются.
   \[ 16 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 16 \]

Ответ: 16