ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Найдите значение выражения \(\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}\).

Решение:

1. Рационализация знаменателя: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(4-\sqrt{7}\):
• \[ \frac{36}{4+\sqrt{7}} = \frac{36 \cdot (4-\sqrt{7})}{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{9} = 4(4-\sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \]
2. Сложение выражений: Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
• \[ (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} = 16 - 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = 16 \]

Ответ: 16