ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Найдите значение выражения \(\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}\). Решение.

Решение:

Для того чтобы найти значение выражения \(\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}\), сначала избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби.

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю \(4+\sqrt{7}\), то есть на \(4-\sqrt{7}\).

\[ \frac{36}{4+\sqrt{7}} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} \]

В знаменателе получим разность квадратов:

\[ (4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7}) = 4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{36(4-\sqrt{7})}{9} \]

Сократим дробь на 9:

\[ 4(4-\sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \]

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

\[ (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \]

Слагаемые \(-4\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{7}\) взаимно уничтожаются.

\[ 16 - 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = 16 \]

Таким образом, значение выражения равно 16.

Ответ: 16.