ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)

Решение:

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо привести дробь к знаменателю без корня. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.

• Шаг 1: Определим сопряженное выражение знаменателя. Знаменатель равен \(\sqrt{3}+1\), значит, сопряженное выражение будет \(\sqrt{3}-1\).
• Шаг 2: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
• Числитель: \((\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - 2\cdot\sqrt{3}\cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}\)
• Знаменатель: \((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2\)
• Шаг 3: Подставим полученные значения обратно в дробь:
• \(\frac{4 - 2\sqrt{3}}{2}\)
• Шаг 4: Разделим числитель на знаменатель:
• \( \frac{4}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}\)

Ответ: \(2-\sqrt{3}\)