ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Решите уравнение (2x + 3)² = 3x² +12x+11. Решение.

Решение:

1. Раскроем скобки:
   Исходное уравнение: \( (2x + 3)^2 = 3x^2 + 12x + 11 \)
   По формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) получаем:
   \[ (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 3x^2 + 12x + 11 \]
   \[ 4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11 \]
2. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \[ 4x^2 + 12x + 9 - 3x^2 - 12x - 11 = 0 \]
   Приведем подобные слагаемые:
   \[ (4x^2 - 3x^2) + (12x - 12x) + (9 - 11) = 0 \]
   \[ x^2 + 0x - 2 = 0 \]
   \[ x^2 - 2 = 0 \]
3. Решим полученное квадратное уравнение:
   \[ x^2 = 2 \]
   Извлечем квадратный корень из обеих частей:
   \[ x = \pm \sqrt{2} \]

Ответ: \[ x = \pm \sqrt{2} \]