ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 13) Решите уравнение (2x-9)²= (4x-3)². Решение.

Решение уравнения:

У нас дано уравнение:
\[ (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \]
Это уравнение вида $$a^2 = b^2$$. Чтобы его решить, мы можем раскрыть скобки или использовать свойство, что если $$a^2 = b^2$$, то $$a = b$$ или $$a = -b$$. Второй способ проще, давай его используем.

1. Случай 1: $$a = b$$
   \[ 2x - 9 = 4x - 3 \]
   Теперь решим это линейное уравнение:
   \[ 2x - 4x = -3 + 9 \]
   \[ -2x = 6 \]
   \[ x = \frac{6}{-2} \]
   \[ x = -3 \]
2. Случай 2: $$a = -b$$
   \[ 2x - 9 = -(4x - 3) \]
   Раскроем скобки:
   \[ 2x - 9 = -4x + 3 \]
   Теперь решим это линейное уравнение:
   \[ 2x + 4x = 3 + 9 \]
   \[ 6x = 12 \]
   \[ x = \frac{12}{6} \]
   \[ x = 2 \]

Итак, мы получили два корня уравнения.

Ответ: $$x = -3$$, $$x = 2$$.