ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 13 Решите уравнение (х+4)² = 3x² + 8x + 4. Решение.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. По формуле квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), получаем:
  \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \)
• Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
  \( x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \)
• Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
  \( 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 = 0 \)
  \( 2x^2 - 12 = 0 \)
• Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 2:
  \( x^2 - 6 = 0 \)
• Шаг 5: Решим полученное уравнение. Можно выделить два способа:
  
  • Способ 1 (через дискриминант):
    В данном случае \( a=1, b=0, c=-6 \).
    Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 24 \).
    Корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
    \( x_1 = \frac{0 + \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{\sqrt{24}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6} \)
    \( x_2 = \frac{0 - \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{-\sqrt{24}}{2} = \frac{-2\sqrt{6}}{2} = -\sqrt{6} \)
  • Способ 2 (через перенос константы):
    \( x^2 = 6 \)
    \( x = \pm\sqrt{6} \)

Ответ: \(\sqrt{6}, -\sqrt{6}\)