ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 15. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Решение.

Решение:

Пусть \( x \) деталей в час делает второй рабочий. Тогда первый рабочий делает \( x + 6 \) деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: \( \frac{140}{x} \) часов.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: \( \frac{140}{x + 6} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\( \frac{140}{x} - \frac{140}{x + 6} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+6) \):

\( 140(x+6) - 140x = 3x(x+6) \)

\( 140x + 840 - 140x = 3x^2 + 18x \)

\( 840 = 3x^2 + 18x \)

Разделим всё на 3:

\( x^2 + 6x - 280 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \)

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

\[ x_2 = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как скорость работы не может быть отрицательной, то \( x = 14 \) деталей в час — это скорость второго рабочего.

Скорость первого рабочего: \( x + 6 = 14 + 6 = 20 \) деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час.