ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 15 Моторная лодка прошла против течения реки 308 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.
   Скорость лодки против течения: \( (x - 3) \) км/ч.
   Скорость лодки по течению: \( (x + 3) \) км/ч.
2. Определим время:
   Время движения против течения: \( t_{против} = \frac{308}{x - 3} \) часов.
   Время движения по течению: \( t_{по} = \frac{308}{x + 3} \) часов.
3. Составим уравнение:
   По условию, на обратный путь (по течению) было затрачено на 3 часа меньше, чем на путь против течения:
   \( t_{по} = t_{против} - 3 \)
   \( \frac{308}{x + 3} = \frac{308}{x - 3} - 3 \)
4. Решим уравнение:
   Приведем к общему знаменателю \( (x+3)(x-3) \):
   \( 308(x - 3) = 308(x + 3) - 3(x + 3)(x - 3) \)
   \( 308x - 924 = 308x + 924 - 3(x^2 - 9) \)
   \( -924 = 924 - 3x^2 + 27 \)
   \( 3x^2 = 924 + 924 - 27 \)
   \( 3x^2 = 1848 - 27 \)
   \( 3x^2 = 1821 \)
   \( x^2 = \frac{1821}{3} \)
   \( x^2 = 607 \)
5. Найдем скорость:
   \( x = \sqrt{607} \)
   Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень.
6. Проверим условие:
   Полученное значение \( x = \sqrt{607} \) приблизительно равно 24.64 км/ч. Подставим это значение в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

Ответ: √607 км/ч