ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 17. Найдите значение выражения Решение. Ответ: Код 80007

Решение:

Давай найдем значение этого выражения по шагам:

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Знаменатель у нас
   
√6 - 1

   , а сопряженное к нему —
   
√6 + 1

   .
2. Умножаем:


\[
\frac{5}{\sqrt{6} - 1} = \frac{5(\sqrt{6} + 1)}{(\sqrt{6} - 1)(\sqrt{6} + 1)}
\]


В знаменателе у нас формула разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

. В нашем случае

a = √6

и

b = 1

.

Считаем знаменатель:


\[
(\sqrt{6} - 1)(\sqrt{6} + 1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5
\]


Теперь подставляем обратно в дробь:


\[
\frac{5(\sqrt{6} + 1)}{5} = \sqrt{6} + 1
\]


Получилось

√6 + 1

. А теперь вычитаем

√6

, которое было в исходном выражении:


\[
(\sqrt{6} + 1) - \sqrt{6}
\]


У нас

√6

и

-√6

взаимно уничтожаются, и остается только 1.

Итоговый ответ:

Ответ: 1