ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 17 Найдите значение выражения 36 +4√7. 4+√7 Решение.

Привет! Давай разберемся с этим примером.

Задание: Найти значение выражения $\backslash frac\{36\}\{4+\backslash sqrt\{7\}\}+4\backslash sqrt\{7\}$.

Шаг 1: Избавляемся от иррациональности в знаменателе первой дроби.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, то есть на $4-\backslash sqrt\{7\}$.

$\backslash frac\{36\}\{4+\backslash sqrt\{7\}\}\; =\; \backslash frac\{36\; \backslash cdot\; (4-\backslash sqrt\{7\})\}\{(4+\backslash sqrt\{7\})\; \backslash cdot\; (4-\backslash sqrt\{7\})\}$

В знаменателе у нас формула разности квадратов $(a-b)(a+b)\; =\; a^2\; -\; b^2$.

$(4+\backslash sqrt\{7\})(4-\backslash sqrt\{7\})\; =\; 4^2\; -\; (\backslash sqrt\{7\})^2\; =\; 16\; -\; 7\; =\; 9$

Теперь подставим это обратно в дробь:

$\backslash frac\{36\; \backslash cdot\; (4-\backslash sqrt\{7\})\}\{9\}$

Сокращаем 36 и 9:

$4\; \backslash cdot\; (4-\backslash sqrt\{7\})\; =\; 16\; -\; 4\backslash sqrt\{7\}$

Шаг 2: Подставляем результат обратно в исходное выражение.

Теперь наше выражение выглядит так:

$(16\; -\; 4\backslash sqrt\{7\})\; +\; 4\backslash sqrt\{7\}$

Шаг 3: Упрощаем выражение.

Видим, что у нас есть $-4\backslash sqrt\{7\}$ и $+4\backslash sqrt\{7\}$. Эти части взаимно уничтожаются:

$16\; -\; 4\backslash sqrt\{7\}\; +\; 4\backslash sqrt\{7\}\; =\; 16$

Ответ: 16