ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 17 Найдите значение выражения 6 +3√7. 3+√7 Решение.

Решение:

Для нахождения значения выражения, мы сначала упростим дробную часть:

$$ \frac{6}{3+\sqrt{7}} $$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число, то есть на $$3-\sqrt{7}$$:

$$ \frac{6(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{18 - 6\sqrt{7}}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{18 - 6\sqrt{7}}{9 - 7} = \frac{18 - 6\sqrt{7}}{2} $$

Разделим числитель на 2:

$$ 9 - 3\sqrt{7} $$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$$ (9 - 3\sqrt{7}) + 3\sqrt{7} $$

Слагаемые $$-3\sqrt{7}$$ и $$+3\sqrt{7}$$ взаимно уничтожаются:

$$ 9 $$

Ответ: 9