ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 17 Найдите значение выражения Решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем числитель дроби. Числитель имеет вид \( a - \sqrt{b} \), где \( a=5 \) и \( b=7 \). Чтобы применить формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \), представим \( 5 \) как \( \sqrt{25} \). Тогда числитель станет \( \sqrt{25} - \sqrt{7} \).
2. Шаг 2: Теперь рассмотрим знаменатель. Знаменатель имеет вид \( \sqrt{c} - \sqrt{7} \), где \( c=3 \).
3. Шаг 3: Проверим, можно ли упростить выражение, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Сопряженное выражение к знаменателю \( \sqrt{3} - \sqrt{7} \) есть \( \sqrt{3} + \sqrt{7} \).
4. Шаг 4: Умножаем числитель на сопряженное выражение знаменателя: \( (5 - \sqrt{7})(\sqrt{3} + \sqrt{7}) = 5\sqrt{3} + 5\sqrt{7} - \sqrt{7}\sqrt{3} - \sqrt{7}\sqrt{7} = 5\sqrt{3} + 5\sqrt{7} - \sqrt{21} - 7 \).
5. Шаг 5: Умножаем знаменатель на сопряженное выражение: \( (\sqrt{3} - \sqrt{7})(\sqrt{3} + \sqrt{7}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{7})^2 = 3 - 7 = -4 \).
6. Шаг 6: Объединяем полученные числитель и знаменатель: \( \frac{5\sqrt{3} + 5\sqrt{7} - \sqrt{21} - 7}{-4} \).
7. Шаг 7: Упрощаем выражение, разделив каждый член числителя на -4: \( \frac{5\sqrt{3}}{-4} + \frac{5\sqrt{7}}{-4} - \frac{\sqrt{21}}{-4} - \frac{7}{-4} = -\frac{5}{4}\sqrt{3} - \frac{5}{4}\sqrt{7} + \frac{1}{4}\sqrt{21} + \frac{7}{4} \).
8. Альтернативный подход (предполагаемый, если в условии была опечатка): Если предположить, что в числителе было \( \sqrt{5} - \sqrt{7} \) или \( 5 - 3 \sqrt{7} \), или \( 5 - \sqrt{3} \), то можно было бы получить более простое решение. Однако, исходя из текущего изображения, данное решение является правильным.

Ответ:

\( -\frac{5}{4}\sqrt{3} - \frac{5}{4}\sqrt{7} + \frac{1}{4}\sqrt{21} + \frac{7}{4} \)