ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдит расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 60°, MA = 10. Решение.

Краткое пояснение:

В данной задаче нам нужно найти расстояние между точками касания A и B. Для этого мы воспользуемся свойствами касательных и равнобедренного треугольника.

Пошаговое решение:

• 1. Так как МА и МВ — касательные, проведенные из одной точки М к окружности, то МА = МВ = 10.
• 2. Отрезки ОА и ОВ являются радиусами окружности. Угол между радиусами, проведенными в точки касания, равен 180° минус угол между касательными. В данной задаче дан угол ∠AOB = 60°.
• 3. Рассмотрим треугольник АОВ. Так как ОА = ОВ (радиусы), то треугольник АОВ — равнобедренный. Угол ∠OAB = ∠OBA = (180° - 60°)/2 = 60°.
• 4. Следовательно, треугольник АОВ — равносторонний, и ОА = ОВ = АВ = 10.

Ответ: 10