ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 800 15 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть $$x$$ — количество деталей в час, которое делает второй рабочий.
2. Производительность первого рабочего: Первый рабочий делает на 9 деталей больше, чем второй, значит, его производительность равна $$x + 9$$ деталей в час.
3. Время выполнения заказа вторым рабочим: Чтобы выполнить заказ из 216 деталей, второму рабочему потребуется $$\frac{216}{x}$$ часов.
4. Время выполнения заказа первым рабочим: Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Значит, его время составит $$\frac{216}{x} - 4$$ часов.
5. Уравнение производительности первого рабочего: Первый рабочий делает $$x+9$$ деталей в час и выполняет заказ за $$\frac{216}{x} - 4$$ часов. Общий объем заказа равен произведению производительности на время: $$(x + 9) \left( \frac{216}{x} - 4 \right) = 216$$
6. Решаем уравнение:
   1. Раскроем скобки: $$x \cdot \frac{216}{x} - 4x + 9 \cdot \frac{216}{x} - 36 = 216$$
   2. Упростим: $$216 - 4x + \frac{1944}{x} - 36 = 216$$
   3. Вычтем 216 из обеих частей: $$-4x + \frac{1944}{x} - 36 = 0$$
   4. Умножим всё на $$x$$ (при условии $$x
      eq 0$$): $$-4x^2 - 36x + 1944 = 0$$
   5. Разделим на -4: $$x^2 + 9x - 486 = 0$$
   6. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-486) = 81 + 1944 = 2025$$
   7. Найдем корни уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2025}}{2(1)} = \frac{-9 \pm 45}{2}$$
   8. Получаем два значения $$x$$: $$x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ $$x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27$$
7. Выбираем подходящий корень: Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, мы выбираем $$x = 18$$.

Ответ: 18 деталей в час