ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 80005 Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 90 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Определим, сколько деталей в час делал каждый рабочий.

Пусть x деталей в час делает второй рабочий. Тогда первый рабочий делает x + 6 деталей в час.

Время, которое потребовалось второму рабочему для выполнения заказа: 90 / x часов.

Время, которое потребовалось первому рабочему для выполнения заказа: 90 / (x + 6) часов.

Мы знаем, что первый рабочий выполнил заказ на 4 часа быстрее второго. Составим уравнение:

$$ \frac{90}{x} - \frac{90}{x + 6} = 4 $$

Умножим обе части уравнения на x(x + 6), чтобы избавиться от знаменателей:

$$ 90(x + 6) - 90x = 4x(x + 6) $$

Раскроем скобки:

$$ 90x + 540 - 90x = 4x^2 + 24x $$

Упростим уравнение:

$$ 540 = 4x^2 + 24x $$

Разделим все на 4:

$$ 135 = x^2 + 6x $$

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$ x^2 + 6x - 135 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac $$

$$ D = 6^2 - 4 \times 1 \times (-135) $$

$$ D = 36 + 540 $$

$$ D = 576 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 $$

Найдем корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 24}{2 \times 1} = \frac{18}{2} = 9 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 24}{2 \times 1} = \frac{-30}{2} = -15 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 9 деталей в час.

Ответ: 9 деталей в час.