ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 80008 Первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 84 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение. Ответ: 5

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Дано:

• \[ x \] - скорость второго рабочего (деталей в час)
• \[ x + 7 \] - скорость первого рабочего (деталей в час)
• \[ 84 \] - общее количество деталей в заказе
• \[ \frac{84}{x} \] - время, за которое второй рабочий выполнит заказ
• \[ \frac{84}{x + 7} \] - время, за которое первый рабочий выполнит заказ
• Разница во времени: 2 часа

Решение:

1. Составим уравнение, исходя из того, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее второго:

   \[ \frac{84}{x} - \frac{84}{x + 7} = 2 \]

2. Умножим обе части уравнения на\[ x(x+7) \] для избавления от знаменателей:

   \[ 84(x + 7) - 84x = 2x(x + 7) \]

3. Раскроем скобки и упростим:

   \[ 84x + 588 - 84x = 2x^2 + 14x \]

   \[ 588 = 2x^2 + 14x \]

4. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

   \[ 2x^2 + 14x - 588 = 0 \]

5. Разделим на 2 для упрощения:

   \[ x^2 + 7x - 294 = 0 \]

6. Найдем дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-294) = 49 + 1176 = 1225 \]

7. Найдем корни уравнения:

   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 35}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 35}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \]

8. Так как скорость не может быть отрицательной, второй корень нам не подходит. Значит, второй рабочий делает 14 деталей в час.

Ответ: 14 деталей в час