ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 80064 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Пошаговое решение:

• Пусть x - скорость второго рабочего (деталей/час), а y - время, за которое второй рабочий выполняет заказ (часы).
• Тогда скорость первого рабочего будет x + 9 (деталей/час).
• Время, за которое первый рабочий выполняет заказ, будет y - 4 (часы).
• Общее количество деталей в заказе - 216.
• Составляем уравнения:
• 1) x * y = 216 (производительность второго рабочего * время = общее количество деталей)
• 2) (x + 9) * (y - 4) = 216 (производительность первого рабочего * время = общее количество деталей)
• Из первого уравнения выразим y: y = 216 / x
• Подставим это во второе уравнение:
• (x + 9) * (216/x - 4) = 216
• Раскроем скобки:
• 216 + 9 * (216/x) - 4x - 36 = 216
• 216 + 1944/x - 4x - 36 = 216
• Упростим уравнение, вычтя 216 из обеих частей:
• 1944/x - 4x - 36 = 0
• Умножим все на x, чтобы избавиться от знаменателя:
• 1944 - 4x^2 - 36x = 0
• Разделим все на -4 для упрощения:
• x^2 + 9x - 486 = 0
• Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * (-486) = 81 + 1944 = 2025
• √D = 45
• x1 = (-9 + 45) / 2 = 36 / 2 = 18
• x2 = (-9 - 45) / 2 = -54 / 2 = -27 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
• Таким образом, скорость второго рабочего (x) равна 18 деталей в час.

Ответ: 18 деталей в час