ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящ из 80 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколь деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Дано:

• \[ \text{Заказ} = 80 \text{ деталей} \]
• \[ \text{Скорость 1-го рабочего} = \text{Скорость 2-го рабочего} + 4 \text{ дет/ч} \]
• \[ \text{Время 1-го рабочего} = \text{Время 2-го рабочего} - 1 \text{ ч} \]

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$x$$ — скорость второго рабочего (деталей в час).
   • Тогда скорость первого рабочего равна $$x + 4$$ (деталей в час).
   • Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: $$t_2 = \frac{80}{x}$$ часов.
   • Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: $$t_1 = \frac{80}{x+4}$$ часов.
2. Составим уравнение:
   • По условию, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее второго, значит:
   • \[ t_1 = t_2 - 1 \]
   • \[ \frac{80}{x+4} = \frac{80}{x} - 1 \]
3. Решим уравнение:
   • Приведем к общему знаменателю:
   • \[ \frac{80}{x+4} - \frac{80}{x} + 1 = 0 \]
   • \[ \frac{80x - 80(x+4) + x(x+4)}{x(x+4)} = 0 \]
   • \[ 80x - 80x - 320 + x^2 + 4x = 0 \]
   • \[ x^2 + 4x - 320 = 0 \]
   • Найдем дискриминант:
   • \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296 \]
   • Найдем корни уравнения:
   • \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]
   • \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 36}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
   • Так как скорость не может быть отрицательной, $$x = 16$$.
4. Проверка:
   • Скорость второго рабочего: 16 дет/ч. Время: $$80 / 16 = 5$$ ч.
   • Скорость первого рабочего: $$16 + 4 = 20$$ дет/ч. Время: $$80 / 20 = 4$$ ч.
   • Разница во времени: $$5 - 4 = 1$$ ч. Условие выполнено.

Ответ: 16 деталей в час.