ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Решите уравнение x²+8x+16= (3x-4)².

Дано:

• \[ x^2 + 8x + 16 = (3x - 4)^2 \]

Решение:

1. Преобразуем левую часть уравнения: Левая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы:
• \[ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \]
2. Приравняем части уравнения: Теперь уравнение выглядит так:
• \[ (x + 4)^2 = (3x - 4)^2 \]
3. Перенесем все в одну сторону:
• \[ (x + 4)^2 - (3x - 4)^2 = 0 \]
4. Используем формулу разности квадратов ($$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$):
• \[ ((x + 4) - (3x - 4))((x + 4) + (3x - 4)) = 0 \]
5. Упростим выражения в скобках:
• \[ (x + 4 - 3x + 4)(x + 4 + 3x - 4) = 0 \]
• \[ (-2x + 8)(4x) = 0 \]
6. Решим полученное уравнение: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• \[ -2x + 8 = 0 \]
• \[ -2x = -8 \]
• \[ x = \frac{-8}{-2} \]
• \[ x = 4 \]

Или

• \[ 4x = 0 \]
• \[ x = 0 \]

Проверка:

• При x = 4:
• Левая часть: $$4^2 + 8(4) + 16 = 16 + 32 + 16 = 64$$
• Правая часть: $$(3(4) - 4)^2 = (12 - 4)^2 = 8^2 = 64$$
• $$64 = 64$$ (Верно)
• При x = 0:
• Левая часть: $$0^2 + 8(0) + 16 = 16$$
• Правая часть: $$(3(0) - 4)^2 = (-4)^2 = 16$$
• $$16 = 16$$ (Верно)

Ответ: 0; 4