ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Найдите значение выражения √ 5-√7 3-√7 -√7 . Решение.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, будем преобразовывать его шаг за шагом.

1. Избавляемся от иррациональности в знаменателе дроби:

   Умножим числитель и знаменатель дроби $\backslash (\backslash frac\{5-\backslash sqrt\{7\}\}\{3-\backslash sqrt\{7\}\}\backslash )$ на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $3+\backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )$.

   $\backslash (\backslash frac\{5-\backslash sqrt\{7\}\}\{3-\backslash sqrt\{7\}\}\backslash )\; =\; \backslash (\backslash frac\backslash )\{\backslash (5-\backslash sqrt\{7\}\backslash )\backslash (3+\backslash sqrt\{7\}\backslash )\}\{\backslash (3-\backslash sqrt\{7\}\backslash )\backslash (3+\backslash sqrt\{7\}\backslash )\}\; =\; \backslash (\backslash frac\{5\; \backslash cdot\; 3\; +\; 5\; \backslash cdot\; \backslash sqrt\{7\}\; -\; \backslash sqrt\{7\}\; \backslash cdot\; 3\; -\; \backslash sqrt\{7\}\; \backslash cdot\; \backslash sqrt\{7\}\}\backslash )\{3^2\; -\; \backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )^2\}\; =\; \backslash (\backslash frac\{15\; +\; 5\backslash sqrt\{7\}\; -\; 3\backslash sqrt\{7\}\; -\; 7\}\{9\; -\; 7\}\backslash )\; =\; \backslash (\backslash frac\{8\; +\; 2\backslash sqrt\{7\}\}\{2\}\backslash )\; =\; 4\; +\; \backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )$

2. Подставляем полученное значение в исходное выражение:

   Теперь исходное выражение выглядит так:

   $\backslash (4\; +\; \backslash sqrt\{7\}\backslash )\; -\; \backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )$

3. Упрощаем:

   Вычитаем $\backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )$ из $4\; +\; \backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )$:

   $4\; +\; \backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )\; -\; \backslash (\backslash sqrt\{7\}\backslash )\; =\; 4$

Ответ: 4