ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Номер 15 Код 80038 Моторная лодка прошла против течения реки 176 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как x км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( x - 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( x + 3 \) км/ч.
4. Время движения против течения: \( t_1 = \frac{176}{x - 3} \) ч.
5. Время движения по течению: \( t_2 = \frac{176}{x + 3} \) ч.
6. По условию, на обратный путь (по течению) затрачено на 3 часа меньше, чем на путь против течения: \( t_1 - t_2 = 3 \).
7. Подставляем выражения для времени: \( \frac{176}{x - 3} - \frac{176}{x + 3} = 3 \).
8. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{176(x + 3) - 176(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 3 \).
9. Упростим числитель: \( \frac{176x + 528 - 176x + 528}{x^2 - 9} = 3 \).
10. \( \frac{1056}{x^2 - 9} = 3 \).
11. \( 1056 = 3(x^2 - 9) \).
12. \( 1056 = 3x^2 - 27 \).
13. \( 3x^2 = 1056 + 27 \).
14. \( 3x^2 = 1083 \).
15. \( x^2 = \frac{1083}{3} \).
16. \( x^2 = 361 \).
17. \( x = \sqrt{361} \) (скорость не может быть отрицательной).
18. \( x = 19 \) км/ч.

Ответ: 19 км/ч