ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Краткая запись:

• Общий заказ: 140 деталей
• Разница в скорости: первый рабочий делает на 6 деталей/час больше второго
• Разница во времени: первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго
• Найти: Скорость первого рабочего (деталей/час) — ?

Пошагое решение:

1. Шаг 1: Составляем уравнения на основе данных задачи.
   Уравнение для общего заказа: 140 = x * t (скорость второго рабочего * время второго рабочего)
   Уравнение для первого рабочего: 140 = (x + 6) * (t - 3)
2. Шаг 2: Выражаем 't' из первого уравнения: t = 140 / x
3. Шаг 3: Подставляем 't' во второе уравнение: 140 = (x + 6) * (140 / x - 3)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки и решаем полученное уравнение:
   140 = 140 - 3x + 840/x - 18
   0 = -3x + 840/x - 18
5. Шаг 5: Умножаем всё уравнение на 'x', чтобы избавиться от дроби:
   0 = -3x² + 840 - 18x
6. Шаг 6: Приводим уравнение к стандартному квадратному виду и решаем его:
   3x² + 18x - 840 = 0
   Делим на 3: x² + 6x - 280 = 0
   Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-280) = 36 + 1120 = 1156
   √D = 34
   Находим корни:
   x₁ = (-6 + 34) / 2 = 28 / 2 = 14
   x₂ = (-6 - 34) / 2 = -40 / 2 = -20 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
7. Шаг 7: Нашли скорость второго рабочего: x = 14 деталей/час. Теперь находим скорость первого рабочего:
   Скорость первого = x + 6 = 14 + 6 = 20 деталей/час.

Ответ: 20 деталей/час