ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение (2x-9)² = (4x-3)². Решение.

Решение уравнения:

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться свойством, что если квадраты двух чисел равны, то сами числа либо равны, либо противоположны.

То есть, из уравнения $$\( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \)$$ следует:

Случай 1: Основания степеней равны.

1. $$(2x-9) = (4x-3)$$

Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:

2. $$2x - 4x = -3 + 9$$3. $$-2x = 6$$4. $$x = \frac{6}{-2}$$5. $$x = -3$$

Случай 2: Основания степеней противоположны.

1. $$(2x-9) = -(4x-3)$$2. $$2x-9 = -4x+3$$

Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:

3. $$2x + 4x = 3 + 9$$4. $$6x = 12$$5. $$x = \frac{12}{6}$$6. $$x = 2$$

Таким образом, мы получили два корня уравнения.

Проверка:

При x = -3:

$$ (2(-3)-9)^2 = (-6-9)^2 = (-15)^2 = 225 $$$$ (4(-3)-3)^2 = (-12-3)^2 = (-15)^2 = 225 $$

Равенство верно.

При x = 2:

$$ (2(2)-9)^2 = (4-9)^2 = (-5)^2 = 25 $$$$ (4(2)-3)^2 = (8-3)^2 = (5)^2 = 25 $$

Равенство верно.

Ответ: $$-3; 2$$