ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение (3x+5)² = (2x-1)².

Решение:

Дано квадратное уравнение:

• \[ (3x+5)^2 = (2x-1)^2 \]

Чтобы решить это уравнение, перенесем все члены в одну сторону и раскроем скобки:

1. Перенос членов:
• \[ (3x+5)^2 - (2x-1)^2 = 0 \]
2. Применение формулы разности квадратов ($$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$):
• \[ ((3x+5) - (2x-1))((3x+5) + (2x-1)) = 0 \]
3. Упрощение выражений в скобках:
• \[ (3x+5-2x+1)(3x+5+2x-1) = 0 \]
• \[ (x+6)(5x+4) = 0 \]
4. Нахождение корней уравнения:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \[ x+6 = 0 \]
• \[ x = -6 \]

Или

• \[ 5x+4 = 0 \]
• \[ 5x = -4 \]
• \[ x = -\frac{4}{5} \]

Ответ: $$x = -6$$, $$x = -\frac{4}{5}$$