ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Решите уравнение (3x + 5)²= (2x−1)². Решение.

Решение:

Это уравнение вида A² = B². Его можно решить двумя способами:

1. Способ 1: Раскрытие скобок
   Применим формулу квадрата суммы и квадрата разности:
   
   • (3x + 5)² = (3x)² + 2 * 3x * 5 + 5² = 9x² + 30x + 25
   • (2x - 1)² = (2x)² - 2 * 2x * 1 + 1² = 4x² - 4x + 1
   Приравниваем полученные выражения:
   9x² + 30x + 25 = 4x² - 4x + 1
   Переносим все члены в левую часть уравнения:
   9x² - 4x² + 30x + 4x + 25 - 1 = 0
   5x² + 34x + 24 = 0
   Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   D = b² - 4ac = 34² - 4 * 5 * 24 = 1156 - 480 = 676
   √D = √676 = 26
   Найдем корни уравнения:
   x₁ = (-b + √D) / 2a = (-34 + 26) / (2 * 5) = -8 / 10 = -0.8
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (-34 - 26) / (2 * 5) = -60 / 10 = -6
2. Способ 2: Использование свойства a² = b² <=> a = ±b
   Из уравнения (3x + 5)² = (2x - 1)² следует:
   3x + 5 = 2x - 1 ИЛИ 3x + 5 = -(2x - 1)
   
   Первый случай:
   3x + 5 = 2x - 1
   3x - 2x = -1 - 5
   x = -6
   
   Второй случай:
   3x + 5 = -(2x - 1)
   3x + 5 = -2x + 1
   3x + 2x = 1 - 5
   5x = -4
   x = -4/5 = -0.8

Оба способа дают одинаковые результаты.

Ответ: -6; -0.8